85 санын екі квадраттың айырмасы ретінде қалай жазасыз?


жауап 1:

Мен математика стилін емес, ғылымның осы түрін шешемін.

Мүмкін жылдам әрі арзан жауап табудың ең оңай жолы - кезектегі квадраттардағы үлгіні байқау:

2212=41=32^2 - 1^2 = 4–1 = 3

3222=94=53^2 - 2^2 = 9–4 = 5

4232=169=74^2 - 3^2 = 16–9 = 7

Бұл қызықты. Тізбектелген квадраттар тақ тақ санымен ерекшелене ме? Модель құруға тырысайық:

Неліктен кездейсоқ квадраттардың айырмашылықтары тақ сандар тізбегімен бірдей? Math Stack биржасында.

Жарайды, мен қызғылт сары «L» пішіндеріне қараймын. Бұл жақсы үлгі болуы мүмкін. Мұны білу үшін бірнеше алгебраны ұнтақтаған жөн. Кезекті квадраттардың айырмашылығының формуласын таба алатынымызды көрейік:

n2(n1)2=n2n2+2n1=2n1n^2 - (n-1)^2 = n^2 -n^2 +2n-1 = 2n-1

Ия Математикадан біз кездейсоқ квадраттар қатарлы тақ сандармен ерекшеленетінін ғана көрсете аламыз. Бізге ешқандай деректер немесе модель қажет емес. Әу.

Қалай болғанда да, қазір бәрін шешу керек

2n1=85.2n-1 = 85.

n=43.n = 43.

Осы сияқты

432422=85. 43^2 - 42^2 = 85.

Ух ... маған калькулятор ашуға рұқсат етіңіз.

Пи, иә, дұрыс. (Мен бірінші рет n = 42 алдым, бірақ калькулятор мені құтқарды және мен жауапымды өңдедім.)

Бұл жалғыз жауап емес деп ойлаймын. Бұл жауап табудың оңай жолы.


жауап 2:

Сізде A, B оң бүтін сандары бар делік

A2B2=85A^2 - B^2 = 85

.

Шаршылардың айырмашылығын ескере отырып:

A2B2=(A+B)(AB)=85A^2-B^2 = (A+B)(A-B)=85

Бізде солай

A>BA>B

және бізде бар

A+B=MA+B = M

AB=NA-B = N

қайда

MN=85MN = 85

және

M>NM>N

. 85-ті 85 * 1 және 17 * 5 деп санауға болады.

2A=M+N2A = M+N

және

2B=MN2B = M-N

, солай

M+NM+N

және

MNM-N

жұп болуы керек, тек M және N жұп болғанда немесе екеуі де тақ болғанда пайда болады.

Жалпылау: Егер «85» басқа сан болса, «85» саны бүтін сан болуы керек (M және N екеуі тақ болуы керек), немесе «85» саны 4-ке бөлінуі керек еді (M және N солай болғандықтан) екеуі де бірдей болатындай етіп таңдауға болады). Егер «85» саны 4-ке бөлінсе, M және N екеуі де «85» факторы болар еді.


жауап 3:

Мәселелерді шешудің бірнеше жолдары бар шығар, бірақ менің ойымша, мыналар ең оңай.

Біз бүтін санды шешім бар деп есептейміз және мұның бізді қайда апаратынын көреміз.

Екі квадрат а және b делік. Сонда біз жаза аламыз: (келесі 2-де квадрат дегенді білдіреді)

a2 - b2 = 85

Біз сол жағын (ab) (a + b) етіп аламыз, осылайша

(ab) (a + b) = 85

Қазір біз 85 факторларын іздеудеміз. Сан 5-тен басталатындықтан, 5-ке бөлінеді. Бұл 5 * 17. береді. Бұл екеуі де жай сандар, сондықтан басқа факторлар жоқ. (1 * 85) қоспағанда.

Сонымен: (ab) (a + b) = 5 * 17

Сондықтан: (ab) = 5 (a + b) = 17 деп болжауға болады

Бұларды жою үшін b қосады: 2а = 22, ол а = 11 береді

Сонымен 11-b = 5 b = 6 береді

Сонымен а = 11 және b = 6

Тестілеу үшін: 11 шаршы = 121, 6 шаршы = 36.121 - 36 = 85

Екінші опцияны көрейік (1 * 85) :( ab) (a + b) = 1 * 85. (ab) = 1, (a + b) = 85 Бұл 2а = 86 береді, а = 43 және b = 42

Сонымен екі шешім бар: (1) a = 11 және b = 6 (2) a = 43 және b = 42