дискриминантты қалай анықтауға болады


жауап 1:

A, b және c нақты сандар болатын квадрат теңдеуді қарастырайық

ax ^ 2 + bx + c = 0 \ тег 1

Біз жай шешкіміз келген кезде (1), ең алдымен, екі жағын да а-ға бөлу керек. Сондықтан бізде бар

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 \ tag 2

Енді ең маңызды қадам орындалғалы жатыр, сол жақта тамаша квадрат алу үшін (2) екі жағына да бір нәрсе қосу керек. Сіз қосатын мөлшер (\ frac {b} {2a}) ^ 2

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} + (\ frac {b} {2a}) ^ 2 = (\ frac {b} {2a}) ^ 2

немесе

x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + (\ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = (\ frac {b} {2a}) ^ 2 \ tag 3

(3) -тің алғашқы үш мүшесі керемет квадрат

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2+ \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2}

Сонымен квадратты оқшаулау береді

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {c} {a} = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} - \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2}

Дәл осы сәтте квадраттық теңдеулердің нағыз сұлулығы басын көтереді. Жағдайды мұқият қарастырыңыз

(x + \ frac {b} {2a}) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-4ac} {4a ^ 2} \ 4-тег

(4) -дің сол жағы керемет квадрат болып табылады және х-тен тұрады. Оң жағы a, b және c сандарынан тұрады. Оң жақтың бөлгіші әрқашан оң болғандықтан, оң жақтағы нумератор (1) түбірлерімен не болатынын анықтайды.

(4) жағында болған оң жақтың нумераторы дискриминант деп аталады және кейбір авторлар оны белгілеу үшін бас дельтаны пайдаланады

\ Delta = b ^ 2-4ac \ тег 5

Енді, егер \ Delta> 0 болса, онда (4) -нің екі жағын да түбірлестіретін квадрат (1) -дың екі нақты түбірін шығарады. Егер \ Delta = 0 болса, онда бір ғана нәтиже болуы мүмкін (нөлдің квадрат түбірі нөлге тең болғандықтан). Енді бізде \ Delta <0 болса, онда (1) нақты түбірлер болмайды, бірақ күрделі сандар пайда болған кезде, екі күрделі түбірге ие болады.


жауап 2:

Орта мектепте квадрат формула жазылып, квадрат түбірдің мазмұны дискриминант деп айтылды. Алайда оны алу үшін бізге көпмүшенің дискриминантын анықтау қажет. Көпмүшелік үшін

{a_n} {x ^ n} + {a_ {n - 1}} {x ^ {n - 1}} + {a_ {n - 2}} {x ^ {n - 2}} + ... + { a_0}

дискриминант деп анықталды

a_n ^ {(2n - 2)} \ prod \ limits_ {i

Бұл анықтаманың егжей-тегжейлері келесідей. a_n тек жетекші коэффициент болып табылады. \ Pi, \ prod {} бас көбейтуді білдіреді, \ sum {} қосу дегенді білдіреді. Оның көбейтіндісі - көпмүшенің түбірлерінің айырымының квадраты.

P және q түбірлері бар квадрат үшін бізде бар

{a ^ 2} {(p - q) ^ 2} = {a ^ 2} \ сол ({{p ^ 2} - 2pq + {q ^ 2}} \ оң)

Бірақ бұл

a ^ 2 \ солға ({\ солға ({p + q {) ^ 2} + 4pq} \ оңға)} \ оңға). Алайда,

Бірақ бізде p + q = - \ frac {b} {a} және pq = \ frac {c} {a} бар.

Ауыстыратын, дискриминант

{a ^ 2} \ солға ({{{\ солға ({\ frac {b} {a}} \ оңға)} ^ 2} - \ frac {{4c}} {a}} \ оңға) = {b ^ 2} - 4ac.


жауап 3:

A2A үшін рахмет

Сәлеметсіңдер ме, балалар.

Математиктер кез-келген квадрат теңдеудің жалпы шешімін іздеу кезінде жалпы формулада бір терминге тап болды, оны олар квадрат теңдеудің ДИСКРИМИНАНТЫ (Δ) деп атады.

Дискриминанттың маңыздылығы (Δ) - бұл тамырлардың табиғатын шешетін жалғыз нәрсе, яғни нақты немесе ойдан шығарылған; бірдей немесе айқын тамырлар.

Егер

Δ <0; тамырлары айқын, сонымен қатар қиял.

Δ = 0; тамырлары бірдей және нақты.

Δ> 0; тамырлары айқын және нақты.

Енді формуланың шығарылуын көрейік,

Егер сіз квадрат теңдеу дегенді білмесеңіз, квадрат дегеніміз х-тің максималды индексі 2-ге тең екенін білдіреді.

Ax² + bx + c = 0… {a, b, c ∈ R} қарастырайық

Жоғарыдағы сұрақты а-ға бөліңіз

x² + (b / a) x + (c / a) = 0.

Х-тің мәнін табу үшін жоғарыдағы теңдеуді мінсіз квадрат түрінде өзгерте аламыз, ал х-тің мәні белгілі болуы мүмкін.

Жоғарыдағы теңдеуді ұқсас етіп қайта құруға болады

(x + k) ² = x² + 2kx + k²

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) = 0

² қосыңыз және алыңыз (б / 2а).

x² + 2 (b / 2a) x + (c / a) + (b / 2a) ² - (b / 2a) ² = 0

(x + b / 2a) ² = b² / 4a² - c / a

(x + b / 2a) ² = (b² / 4a²) - (4c / 4a)

(x + b / 2a) ² = (b² -4ac) / 4a²

(x + b / 2a) = ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = -b / 2a ± √ [(b² -4ac) / 4a²]

x = (1/2a) [-b ± {√ (b² -4ac)}]

Бұл кез-келген квадрат теңдеуді тікелей шешудің формуласы.

√ (b² -4ac) термині бұрын жауапта түсіндірген квадрат теңдеудің ДИСКРИМИНАНТЫ ретінде белгілі.

Бұл кез-келген квадрат теңдеудің шешімін табуға арналған туынды.

Бұл жауап сәл ұзақ, өйткені мен квадрат теңдеуінің ерекшеліктері терминін түсіндіруді қажет деп таптым.

Осы деңгейге айналдырғаныңыз үшін рақмет, бұл жауап сізге көмектеседі деп үміттенемін. Күніңіз жақсы өтсін !!! Егер бұл сізге көмектесе алса, сұрақтың жауабын алыңыз.


жауап 4:

Егер жалпы Квадрат теңдеу болса

ax² + bx + c = 0 мұндағы a ≠ 0

Екі жағын да а-ға бөлу

x² + (b / a) x + c / a = 0

x² + (b / a) x = -c / a

Екі жағына (b / 2a) ² қосу

x² + (b / a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

x² + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ² = -c / a + (b / 2a) ²

(x + (b / 2a)) ² = (b²-4ac) / (2a) ²

x + (b / 2a) = ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = - (b / 2a) ± √ (b²-4ac) / (2a)

x = (-b ± √ (b²-4ac)) / 2a

Мұнда b² - 4ac дискриминант деп аталады.

Дискриминант D = b² - 4 ак


жауап 5:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 түріндегі квадрат теңдеудің шешімдері квадрат теңдеумен берілгенін білеміз:

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}.

Енді, х-тің қиялға айналуының бірден-бір жолы радикал астындағы өрнек теріс болса ғана болатынына назар аударыңыз.

Екінші жағынан, егер ол нөлге тең болса, онда плюс немесе минус ештеңені білдірмейді және тек жалғыз шешім болады.

Ақырында, егер бұл оң болса, біз екі нақты шешім болатынын білеміз.

Демек, бұл өрнек тамырлардың табиғатын анықтауға пайдалы болады.

Сонымен, біз бұл өрнекті радикалды деп атаймыз және оны дискриминант деп атаймыз.


жауап 6:

A2A үшін рақмет!

ax ^ 2 + bx + c = 0

a \ left (x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} \ right) = 0

a \ left (\ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} \ right) = 0

A \ neq 0 деп қабылдап, екі жағын да a-ға бөліңіз

\ солға (x + \ frac {b} {2a} \ оңға) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} + \ frac {c} {a} = 0

\ солға (x + \ frac {b} {2a} \ оңға) ^ 2 = \ frac {b ^ 2-44ac} {4a ^ 2}

x + \ frac {b} {2a} = \ frac {\ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a}

B ^ 2-4ac <0 болғанда, квадраттың 2 күрделі түбірі болатынына назар аударыңыз, b ^ 2-4ac = 0 еселік, ал b ^ 2-4ac> 0 2 нақты түбірді білдіреді.


жауап 7:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 мәндерінен бастаңыз.

Егер a = 0 болса, оның орнына сызықтық теңдеу бар, сондықтан біз жасай аламыз

A-ға бөл: x ^ 2 + b / ax + c / a = 0

(X + r) (x + r) = x ^ 2 + 2r x + r ^ 2 болғандықтан, егер мен жоғарыда айтылғандарға сәйкес келсе,

b / a = 2r, немесе r = b / 2a, сондықтан

(x + b / 2a) (x + b / 2a) = x ^ 2 + b / ax + b ^ 2 / 4a ^ 2

Бұл өрнекті алдыңғы теңдеуде алу үшін екі жағына да b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a қосыңыз.

(x + b / 2a) ^ 2 = b ^ 2 / 4a ^ 2 - c / a

(x + b / 2a) ^ 2 = (b ^ 2 - 4 ac) / 4a ^ 2

x + b / 2a = + немесе - [√ (b ^ 2 - 4 ac)] / 2a

x = -b / 2a + немесе - [√ (b ^ 2 - 4ac)] / 2a


жауап 8:

Квадрат формула (көпмүше) ax ^ 2 + bx + c типті, мұндағы a, b және c - тұрақтылар, мұндағы a <> 0.

Бұрын негізгі міндет факторизациялау және өз кезегінде теңдеуді шешу болды.

Бізге үйретілген үдеріс екі санды табу керек еді, өйткені олар b-ге қосылады және көбейту ac-ға тең болады.

Кейде б-тің мұндай бөліктерін табу қиынға соқты.

Мен міндетті түрде шешуге әкелетін әдісті ойластырдым. Осы әдіс арқасында:

ax ^ 2 + bx + c

= a (x ^ 2 + (b / a) x + c / a)

= a (x ^ 2 + 2 (b / 2a) x + (b / 2a) ^ 2- (b / 2a) ^ 2 + c / a)

= a ((x + b / 2a) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) + 4ac / (4a ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (b ^ 2-4ac) / ((2a) ^ 2))

= a ((x + b / 2a) ^ 2- (sqrt (b ^ 2-4ac) ^ 2 / ((2a) ^ 2))

b ^ 2-4ac өте маңызды. Егер бұл өрнек 0-ге тең болса, өрнек толық квадратқа айналады; егер рационалды, рационалды өрнектер квадраты (рационалды коэффициенттерді ескере отырып), толық емес квадрат қисынсыз терминдер мен теріс күрделі түбірлер береді (немесе нақты түбірлер жоқ).

Ескеретін маңызды мәселе, бұл тәсіл тіпті қисынсыз және күрделі коэффициенттер үшін де жұмыс істейді (ұтымдылық пен нақты терминдердің болуы мүмкін емес).


жауап 9:

Ax ^ 2 + bx + c = 0 стандартты квадрат теңдеу болсын.

Екі жағын да а-ға көбейту.

a ^ 2.x ^ 2 + abx + ac = 0.

немесе, (ax) ^ 2 +2. (ax). (b / 2) + (b / 2) ^ 2 = (b / 2) ^ 2 - ac

немесе, (ax + b / 2) ^ 2 = (b ^ 2 - 4.ac) / 4.

немесе, (ax + b / 2) = +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2.

немесе, ax = {- b / 2 +/- √ (b ^ 2 - 4.ac) / 2}.

немесе, x = {- b +/- √ (b ^ 2 - 4.ac)} /2.a.

Бұл стандартты квадрат теңдеудің шешімі, онда. (b ^ 2 - 4.ac) болып табылады

дискриминант ретінде белгілі (D).

D = b ^ 2 - 4.ac жауап.


жауап 10:

Квадрат теңдеудің дискриминанты

ax ^ 2 + bx + c = 0 - бұл D = (b ^ 2 - 4ac) шамасы. Квадраттың екі түбірі D-ге тәуелді; x = {- b (+/-) sqrt (D)} / 2a. Сонымен D> 0 болса; тамырлар нақты және айқын; D <0, түбірлер күрделі сандар және D = 0 болса, түбірлер нақты және сәйкес келеді.

Ескерту: Мұнда бастапқы сұрақ «квадрат теңдеудің дискриминанты дегеніміз не? «.


жауап 11:

TQ ...... A2A

Квадрат формуланы білемін деп ойлаймын ба? жоқ

ax² + bx + c = 0

a (x² + bx / a) = - c

a {x + ½ (b / a)} ²-¼ (b / a) ² = -c

{x + (½ (b / a)} = ¼ (b / a) ²-c = {b²-4ac} / (2a) ² = Δ / 4a²

x = -½ (b / a) ± √ (Δ / 2a)

x = (- b ± √Δ) / 2a ...... жақсы оқыңыз